Question

6. ¿Cuál es la verdadera masa en el vacío de una muestra de agua, si su masa aparente, medida a 24ºC en el aire, es 1,0346 ± 0,0002 g? Suponer que Ia densidad del aire es 0,0012 ± 0,0001 g/ml, y la densidad de las pesas 8,0 ± 0,5 g/ml. La incertidumbre de la densidad del agua es despreciable en comparación con la incertidumbre de la densidad del aire. 7. Hallar la incertidumbre absoluta y relativa en porcentaje de los siguientes cálculos, expresando los resultados con el número razonable de cifras significativas. a) 6,2 (±0,2) - 4,1 (±0,1) = ? b) 9,43 (±0,05) x 0,016 (±0,001) = ? c) (6,2(±0,2) - 4,1(±0,1)) / 9,43 (±0,05) = ?

Answer 1

La masa verdadera en vacío del agua es de (1,0471±0,0003)g. En el punto 7 las magnitudes son:

a) 2,1±0,3=2,1±14,3%

b) 0,15±0,01=0,15±6,78%

c) 0,223±0,033=0223±14,8%

Explicación:

6) Para este ejercicio vamos a suponer que la densidad del agua es 997kg por metro cúbico. El empuje que ejerce el aire hacia arriba compensa parte del peso del agua. El volumen de agua es:

$V=\frac{m}{\delta}=\frac{1,0346g}{997.000g/m^3}=1,0377\times 10^{-6}m^3=1,0377ml$

La incertidumbre es la suma de las incertidumbres relativas, siendo 0 la de la densidad del agua y $\frac{0,0002}{1,0346}=1,973\times 10^{-4}$ la de la masa. La incertidumbre relativa del volumen es la misma que la de la masa de agua.

Es decir que el agua desplaza a 1,0377ml de aire, la masa medida del agua será la masa real en vacío menos la masa de esos 1,0377ml de aire. Esta queda:

$m_a=\delta.V=1,0377ml.0,0012g/ml=0,00125g$

La incertidumbre al ser un producto, es la suma de las incertidumbres relativas.

$\epsilon_{ma}=1,973\times 10^{-4}+\frac{0,0001}{0,0012}=1,973\times 10^{-4}+0,0833=0,0835$

Con lo cual la masa de aire es:

$\Delta ma=0,0001\\\\m_a=(0,0125\ñ0,0001)g$

Y la masa de agua en vacío es:

$m=(1,0346\ñ0,0002)g+(0,00125\ñ0,0001)g=(1,0471\ñ0,0003)g$

7) a) En la suma o resta de variables las incertidumbres absolutas se suman:

$(6,2\ñ0,2)-(4,1\ñ0,1)=2,1\ñ0,3\\\\\frac{\Delta R}{R}=\frac{0,3}{2,1}=0,143=>R=(2,1\ñ14,3\%)$

b) En el producto se suman las incertidumbres relativas:

$\frac{\Delta A}{A}+\frac{\Delta B}{B}=\frac{0,05}{9,43}+\frac{0,001}{0,016}=0,0678\\\\R=(9,43.0,016)\ñ0,0678.100\%=0,15088\ñ6,78\%\\\\R=0,15\ñ6,78\%=0,15\ñ0,01$

c) En este caso en el numerador se repite la suma de (a) la cual daba 2,1±0,3 y la incertidumbre relativa era 14,3%. En el cociente se suman las incertidumbres relativas por lo que queda:

$\frac{\Delta R}{R}=0,143+\frac{0,05}{9,43}=0,148\\\\<R>=\frac{6,2-4,1}{9,43}=0,2227\\\\R=0,223\ñ14,8\%=0,223\ñ0,033$