Question

52 estudiantes de quinto grado rindieron exámenes de comunicación matemática y personal social 21 probaron personal social 24 comunicación 19 matemáticas siente comunicación y personal social 19 matemática y personal social 2 aprobaron los tres cursos y 10 solo matemáticas Cuántos estudiantes no aprobaron ningún curso ​

Answer 1

La cantidad de estudiantes que no aprobaron ningún curso es:

4

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes no aprobaron ningún curso?

Definir;

• U: universo (52 estudiantes)
• C: comunicación
• M: matemática
• P: personal social

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = C + M + P + (C ∩ M) + (C ∩ P) + (M ∩ P) + (C ∩ M ∩ P) + ∅
• C + (C ∩ M) + (C ∩ P) + (C ∩ M ∩ P) = 24
• M + (C ∩ M) + (M ∩ P) + (C ∩ M ∩ P) = 19
• P  + (C ∩ P) + (M ∩ P) + (C ∩ M ∩ P) = 21
• (C ∩ P) + (C ∩ M ∩ P) = 7
• (M ∩ P) + (C ∩ M ∩ P) = 5
• (C ∩ M ∩ P) = 2
• M = 10

Sustituir;

10 + (C ∩ M) + 5 = 19

Despejar (C ∩ M);

(C ∩ M) = 19 - 15

(C ∩ M) = 4

(M ∩ P) + 2 = 5

Despejar (M ∩ P);

(M ∩ P) = 3

(C ∩ P) + 2 = 7

Despejar (C ∩ P);

(C ∩ P) = 5

P  + 5 + 3 + 2 = 21

Despejar P;

P = 21 - 10

P = 11

C + 4 + 5 + 2 = 24

Despejar C;

C = 24 - 11

C = 13

Sustituir en U;

52 = 13 + 10 + 11 + 4 + 5 + 3 + 2 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 52 - 48

∅ = 4

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