Question

51. Una artesanía se diseña usando dos pirámides de base cuadrada. Cada pirámide tiene una altura de 8 cm, y los lados de la base miden 5 cm. 8 cm 5 cm 5 cm Una persona va a elaborar un soporte para la artesanía y; para ello, debe calcular primero el área de la base. ¿Cuál es el área de la base de una de las pirámides? A. 80 cm² B. 50 cm² C. 40 cm² D. 25 cm²​

Answer 1

Respuesta:

Área de la base: $25cm^{2}$

Área de la pirámide: $108.8cm^{2}$

Explicación paso a paso:

La base es cuadrada y cada lado mide 5cm, entonces el área de la base es $A=l^{2}$ ;  reemplazamos $A=(5cm)^{2}=25cm^{2}$

El área de la base de una de las pirámides es $25cm^{2}$

Pero en tu respuesta a mi comentario también preguntas por el área de la pirámide:

Para saber el área de la pirámide, tenemos que sumar el área de la base más las áreas laterales, que son las correspondientes a los 4 triángulos isósceles iguales que corresponden a las caras.

Para calcular el área de uno de los triángulos, aplicamos la fórmula de base por altura sobre dos; PERO, debemos diferenciar las alturas: una es la de la pirámide, que el ejercicio dice es de 8 cm y otra es la altura del triángulo, que debemos averiguar.  

Observa la figura adjunta, donde te indico con flechas cada segmento.

Para obtener la altura del triángulo, necesitamos el apotema, el cual se traza a partir del centro de la figura y hace perpendicular con el punto donde llega la altura del triángulo. Tenemos entonces 3 segmentos que forman un triángulo rectángulo; cuáles son? el apotema, en color rojo oscuro; la altura de la pirámide, en color verde; y la altura del triángulo en color ojo. Y cuánto mide el apotema? Como se trata de un cuadrado, el apotema es la mitad de un lado, o sea 2.5 cm

Ahora, podemos encontrar la altura del triángulo, aplicando el T de Pitágoras:

La hipotenusa, es la altura del triángulo; el cateto mayor es la altura de la pirámide y el cateto menor es el apotema:

$h^{2}=2.5^{2}+8^{2}$ ;  $h^{2}=70.25$;  $h=\sqrt{70.25}$ ;   h=8.38cm

Ahora obtengamos el área de uno de los triángulos. La base es 5cm porque es el lado del cuadrado, la altura es 8.38 cm

$A=\frac{5cm*8.38cm}{2}=20.95cm^{2}$

Ahora que ya sabemos el área de uno de los triángulos y el área de la base, calculemos el área de la pirámide:

$A=(4*20.95)+25=83.8+25=108.8cm^{2}$