Question

5. La suma de tres números en P.A.
es 18, si a estos números se agrega el triple de la razón, excepto al
término central, entonces, ahora se
encontrarán en P.G. Indica la razón
de esta última progresión.
a) 9/2
b) 2/9
c 1/9
d) 9/4
e) -9/2​

Answer 1

Respuesta: e) -9/2

Explicación paso a paso:

Suma de los números en P.A.

a + (a+r) + (a+2r) = 18

3a + 3r = 18

Factorizamos... 3(a+r) = 18

a + r = 18

a + r = 6 / a = 6 - r

P.G. => (a + 3r); (a + r); (a + 5r)

Reemplazamos "a" por "6 - r"...

(6+2r); (6); (6+4r)

Luego buscamos la razón de la progresión geométrica.

6/(6+2r) = (6+4r)/6

6×6 = (6+2r)(6+4r)

36 = 36 + 24r + 12r + 8r²

0 = 36r + 8r²

-36r = 8r²

-36 = 8r

r = -36/8

r = -9/2