5 De acuerdo con las estadísticas, existen 20,4 robos en cada mes.
Responda:
a. ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos dos personas hayan sido robadas en un periodo de 2 semanas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona haya sido robada en una semana?
6 Los pesos de 1500 soldados presentan una distribución normal de media 68 kg y desviación típica 7 kg.
Calcule la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:
a. Más de 61 kg.
b. Entre 63 y 69 kg.
c. Menos de 70 kg.
d. Más de 75 kg.
7 La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media 19,7ºC y desviación standard 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante septiembre esté por debajo de 20ºC y la probabilidad que la temperatura este entre 19°C y 21°C.
8 La cantidad de productos no conformes de una compañía está distribuida normalmente con media 8 y desviación standard 2.5.
Calcule la probabilidad que la cantidad de productos no conformes sea.
d. Mayor que 4.
e. Entre 4 y 6
f. Igual a 7
Respuestas a la pregunta
Problemas de Probabilidad:
5. De acuerdo con las estadísticas, existen 20,4 robos en cada mes.
Probabilidad de Poisson:
Cuando no indican un promedio estadístico como dato, utilizamos esta probabilidad:
P(x=k) = μΛke-μ/k!
Datos:
e = 2,71828
μ= 20,4 robos al mes
Si hay 20,4 robos al mes, y el mes tiene 4 semanas
Hay μ robos en una semana
μ= 5,1
a. ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos dos personas hayan sido robadas en un periodo de 2 semanas?
P(x≤2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)
P(x=0 ) = (10,2)∧0 (2,71828)∧-10,2 /0! =0,00037
P(x=1) = (10,2)∧1 (2,71828)∧-10,2 /1!= 0,00355
P(x=2) = (10,2)∧2 (2,71828)∧-10,2 /2! = 0,00193
P(x≤2) = 0,00585
b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona haya sido robada en una semana?
P(x=0 ) = (5,1)∧0 (2,71828)∧-5,1 /0! =0,006
6. Los pesos de 1500 soldados presentan una distribución normal de media 68 kg y desviación típica 7 kg.
Datos:
μ= 68 kg
σ= 7 kg
n= 1500
Z = (x-μ)/σ
La probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:
a. Más de 61 kg.
Z = (61-68)/7 = -1 valor que obtenemos de la tabla de distribución normal
P (x≤61) = 0,15866
P ( x≥61) = 1-0,15866 = 0,84134
b. Entre 63 y 69 kg.
Z1 = 63-68/7 = -0,71 valor que obtenemos de la tabla de distribución normal
P (x≤63) = 0,23885
Z2 = 69-68/7 = 0,14 valor que obtenemos de la tabla de distribución normal
P (x≤69) = 0,55567
P ( 63≤x≤69) = (1-0,23885) -0,55567 = 0,20548
c. Menos de 70 kg.
Z = 70-68/7 = 0,29
P (x≤70) = 0,61409
d. Más de 75 kg.
Z = 75-68/7 = 1
P (x≤75) = 0,84134
P (x≥75) = 1-0,84134 = 0,15866
7. La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media 19,7ºC y desviación standard 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante septiembre esté por debajo de 20ºC y la probabilidad que la temperatura este entre 19°C y 21°C.
Explicación:
μ= 19,7 °C
σ= 5°C
x = 20°C
Probabilidad de distribución Normal
Probabilidad de que la temperatura durante septiembre esté por debajo de 20ºC.
Z = x-μ/σ
Z = 20-19,7/5= 0,06
P(x≤20°C ) = 0,52392
La probabilidad que la temperatura este entre 19°C y 21°C.
Z1 = 0,14
P (x≤19) = 0,55567
Z2 = 0,26
P (x≤21) = 0,60257
P (19≤x≤21) = 0,15927
8. La cantidad de productos no conformes de una compañía está distribuida normalmente con media 8 y desviación standard 2.5.
μ= 8 productos no conformes
σ= 2,5
La probabilidad que la cantidad de productos no conformes sea.
d. Mayor que 4.
P(x≥4) =?
Z = (4-8)/2,5 =1,6
P(x≤4) =0,9452
P(x≥4) = 1-0,9452 = 0,0584
e. Entre 4 y 6
Z = (6-8)/2,5 = 0,8 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P(x≤6) = 0,78814
P(4≤x6) = 0,78814 -(1-0,9452) = 0,73334
f. Igual a 7 La probabilidad normal estudia rangos