447. Determina la ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento entre los puntos (4, 6) y (4, —6).
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1
La ecuación de la parábola es:
- y² = 12(x - 1)
o
- y² = -12(x - 7)
Explicación:
La longitud del lado recto es 4p, y la longitud se encuentra entre los puntos (4,6) y (4,-6)
4p = √(4 - 4)² + (6 - -6)²
4p = √(6 + 6)²
4p = 12
p = 12/4
p = 3 → distancia que hay entre el foco y el vértice
El foco de la parábola es el punto medio del lado recto:
xm = (4 + 4)/2
xm = 4
ym = (6 - 6)/2
ym = 0
Foco: (4,0)
Parábola 1: Abriendo hacia la derecha
F (h + p, k) = F(4, 0)
h + 3 = 4
h = 4 - 3
h = 1
La parábola tiene vértice en (1, 0):
(y - 0)² = 4 * 3 (x - 1)
y² = 12(x - 1)
Parábola 2: Abriendo hacia la izquierda
F(h - p; k) = F(4, 0)
h - 3 = 4
h = 4 + 3
h = 7
La parábola tiene vértice en (7, 0):
(y - 0)² = -4 * 3 (x - 7)
y² = -12(x - 7)
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