Matemáticas, pregunta formulada por manuclara8954, hace 1 año

44. Desd elo alto de un faro de 80m de altura, se observan a lado y lado dos barcos, según ángulos de depresión de 60° y 30° respectivamente. Calcula la distancia que separa ambos botes.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Norsinclair
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Ejercicio número 44

La imagen forma dos triángulos rectángulos. El primero será el de la izquierda y el segundo el de la derecha

La distancia buscada sería la suma entre los catetos adyacentes de cada uno de los triángulos. 

d= CA1+CA2

El cateto opuesto en ambos triángulos es común y es la altura del faro.

Haciendo uso de las razones trigonométricas tenemos las igualdades:

tan60°=CO/CA1  y  tan30°=CO/CA2

DespejandoCA1=80/tan60°  y   CA2=80/tan30°

Sustituyendo los ángulos notables resulta:

CA1=80/√3   y   CA2=240/√3Sumando ambos resultados y racionalizando obtenemos:

d= (320√3)/3 md ≈ 184.75 m distancia entre las embarcaciones

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