Question

435. Un grifo llena un barril en tres horas, otro grifo llena otro barril del mismo volumen que el anterior en 15 horas, como se muestra en la figura (pág.125):

Si se abren los grifos en el mismo instante para llenar el mismo barril, ¿cuánto tiempo se demora en llenar?

Answer 1

Puedes plantear una ecuación racional usando las velocidades de llenado de cada grifo.

1) Un grifo llena un barril en tres horas => velocidad de llenado del grifo 1 = 1 / 3

Por tanto, en un tiempo t, ese grifo llenará t × 1/3 del barril

2) Otro grifo llena un barril del mismo volumen en 15 horas => velocidad de llenado del grifo 2 = 1 / 15.

Por tanto, en un tiempo t, ese grifo llenará t × 1/15 del barril.

3) Los dos grifos juntos, entonces, llenarán t×1/3 + t×1/15 del barril

4) como se quiere llenar el tanque completo, la ecuación es:

lo que llena un grifo + lo que llena el otro grifo = 1 tanque

Es decir,  t × 1/3 + t × 1/15 = 1

Ahora resuelve la ecuación:

5) Combina términos semejantes:

(1/3)t + (1/5)t = (1/3 + 1/5) t = (8/5)t

Por tanto, (8/5)t = 1

6) Multiplica ambos miembros por 5/8

(5/8)(8/5)t = (5/8)(1)

7) Efectúa las operaciones:

t = 5/8

Respuesta: al abrir los dos grifos al mismo instante el barril se llena en 5/8 de hora.

Eso es, 37,5 minutos.

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