42. Una partícula se mueve a lo largo del eje x con una aceleración constante que actúa permanentemente. A t = 0 su posición es ro = 20 i m/s, y se mueve en dirección x negativa con una rapidez de 10 m/s que está disminuyendo a razón de 2 m/s cada s. a) Realice el gráfico de la velocidad contra el tiempo. b) Realice el gráfico de la posición contra el tiempo. c) Calcule el tiempo que se demora la partícula en recorrer 100 m.
Respuestas a la pregunta
La partícula tiene una gráfica de velocidad con pendiente positiva, la gráfica de posición es una parábola y demora 15.2 segundos en recorrer 100 metros.
Como la partícula se mueve en la dirección de las x negativas su velocidad también lo es. Ya que la velocidad disminuye su aceleración es positiva.
¿Cómo es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?
El cuerpo se mueve en una dirección recta mientras mantiene su aceleración constante.
Los datos son:
Vo = -10 m/s
Xo = 20i m
a = 2 m/s^2
- Gráfico de la velocidad contra el tiempo:
Sustituyendo los datos en la ecuación de velocidad:
V = Vo + a*t
V = -10+2*t
La gráfica es una recta de pendiente positiva, en t = 0 la velocidad vale -10 m/s. Ver figura 1.
- Gráfico de la posición contra el tiempo:
Sustituyendo los datos en la ecuación de posición:
X = Xo + Vo*t + (1/2)*a*t^2
X = 20 - 10*t + 0.5*2*t^2
X = 20 - 10*t + t^2
La gráfica es una parábola. En t=0 la posición es 20 m, su valor mínimo vale -5 m. Ver figura 2.
- Tiempo que demora en recorrer 100 m:
Sustituyendo en la ecuación de posición:
100 = 20 - 10*t + t^2
Resolviendo la ecuación de segundo grado:
t₁ = -5.2 s
t₂ = 15.2 s
Tomando la solución positiva el tiempo es 15.2 s.
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