Question

4^x+1=16^x-1 como es el proceso de hacer esto con Logaritmos?​

Answer 1

Resolución

$4^x+1=16^x-1\\\\4^x+1=(4^2)^x-1\\\\4^x+1=(4^x)^2-1\\\\(4^x)^2 - 4^x-2=0\\\\\text{Sea } y = 4^x\\\\y^2-y-2=0\\\\\text{Factorizando}\\(y-2)(y+1)=0\\y=2 \vee y=-1\\\\\text{Retornando variable}\\4^x=2\vee 4^x=-1\\ \\\text{Si }x\in \mathbb{R} \text{ entonces }4^x=-1\text{ no tiene sentido, por eso}\\\\4^x=2\to x = \log_42\to \boxed{x =\dfrac{1}{2}}$