4. Una torre de alta tensión está colocada dentro del mar sobre un soporte. Desde la orilla de la playa se mide el ángulo de elevación de la parte más alta y se obtiene 67°. Alejándose en la misma dirección 50 m, el nuevo ángulo de elevación es de 25°. Calcula la altura de la torre.
Respuestas a la pregunta
Luego de utilizar las relaciones trigonométricas, y realizar los cálculos correspondientes hemos encontrado que la altura de la torre de alta tensión que está colocada dentro del mar tiene un altura de 1051.18 metros.
¿Cuál es la altura de la torre de alta tensión?
Podemos resolver este problema utilizando la trigonometría.
Sea:
- "h" la altura de la torre.
- "d" la distancia desde la torre hasta la línea de la playa.
Entonces, podemos establecer las siguientes relaciones trigonométricas:
En el primer triángulo rectángulo:
tan(67°) = h / d
En el segundo triángulo rectángulo:
tan(25°) = h / (d + 50)
Podemos despejar "h" de ambas ecuaciones:
h = d * tan(67°)
h = (d + 50) * tan(25°)
Igualando ambas expresiones, tenemos:
d * tan(67°) = (d + 50) * tan(25°)
Despejando "d":
d = 50 / (tan(67°) / tan(25°) - 1)
Sustituyendo los valores numéricos:
d = 317.54 m
Finalmente, podemos calcular la altura de la torre:
h = d * tan(67°)
h = 1051.18 m
Por lo tanto, la altura de la torre es de aproximadamente 1051.18 metros.
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