4. Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque, de masa m = 0,25 kg, sujeto
al extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. El bloque realiza un
movimiento armónico simple con un periodo de 0,1π s y su energía cinética máxima es 0,5 J.
a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque sabiendo que en el instante inicial se
encuentra en la posición de equilibrio.
b) Razone cómo cambiarían la amplitud y la frecuencia del movimiento si se sustituye el resorte
por otro de constante elástica doble, manteniendo la misma energía cinética máxima.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, FISICA
Respuestas a la pregunta
a) Escriba la ecuación del movimiento del bloque sabiendo que en el instante inicial se encuentra en la posición de equilibrio.
La ecuación general de la onda armónica simple es:
Y(t) = A*Sen(ωt + φ)
Para calcular ω se dispone de la siguiente ecuación:
ω = 2π/T
Datos:
T = 0,1π s
Sustituyendo se tiene que:
ω = 2π/0,1π = 20 rad/s
La frecuencia angular es de 20 rad/s.
Para calcular la amplitud se aplica la ecuación de la energía cinética:
Ec = m*ω^2*A^2/2
Datos:
Ec = 0,5 J
ω = 20 rad/s
m = 0,25 kg
Sustituyendo los valores:
0,5 = 0,25*(20)^2*A^2/2
A = 0,1 m
Como en la posición inicial el bloque se encuentra en equilibrio φ = 0 m.
Finalmente se tiene que la ecuación del movimiento es:
Y(t) =0,1*Sen(20t)
b) Razone como cambiarían la amplitud y la frecuencia del movimiento si se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble, manteniendo la misma energía cinética máxima.
Primer se debe calcular la constante del resorte para las primeras condiciones:
Em = Ecmax = 0,5 J
Em = Epmax = k*(0,1)^2/2
0,5 = k*(0,1)^2/2
k = 100 kg/s^2
Ahora duplicando la constante se tiene que:
k’ = 200 kg/s^2
Sustituyendo en Epmax:
0,5 =200*A’^2/2
A’ = 0,0707 m
Primero se determina la frecuencia en las condiciones iniciales:
f = 1/T = 1/0,1π =3,183 Hz
Ahora se aplica la ecuación de la energía cinética máxima para el nuevo valor de la amplitud:
Ecmax = m*ω’^2*A’^2/2
0,5 = 0,25*ω’^2*(0,0707)^2/2
ω’ = 28,289 rad/s
Ahora se tiene que la frecuencia es:
f’ = ω’/2π
f’ = 28,289/2π = 4,5 hz
Finalmente se puede concluir que para la amplitud con las condiciones iniciales A = 0,1 m y con la duplicación de la constante del resorte A’ = 0,0707. Por lo tanto se concluye que la amplitud disminuye.
Con respecto a la frecuencia se tiene que con las condiciones iniciales f = 3,183 Hz y con la duplicación de la constante del resorte f’ = 4,5 Hz. Por lo tanto se concluye que la frecuencia aumenta.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA RESERVA B 2015-2016 FÍSICA.