4. Se tiene un equipo centrífugo de velocidad constante a 10 grados/s, el cual hace un recorrido de los tubos de ensayo necesario y determinado en 50 s. Se quiere mejorar el rendimiento de recorrido angular con un nuevo equipo que cuenta con aceleración a 10 grados/s2 iniciando del reposo, cuanto tiempo demorará en llegar al mismo recorrido angular que el primer equipo?.
Respuestas a la pregunta
Analizando el recorrido que realizar un equipo centrífugo en 50 s, el nuevo equipo, que busca mejorar el rendimiento, hará el mismo recorrido que el antiguo en 10 s.
Desplazamiento en un movimiento circular uniforme
En un movimiento circular uniforme, el desplazamiento se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
θ = ω·t
Donde:
- θ = desplazamiento
- ω = velocidad angular
- t = tiempo
Desplazamiento en un movimiento circular uniformemente acelerado
En este tipo de movimiento, el desplazamiento se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
θ = ωo·t + α·t²/2
Donde:
- θ = desplazamiento
- ωo = velocidad angular inicial
- t = tiempo
- α = aceleración angular
Resolución del problema
- Paso 1: cálculo del desplazamiento angular
Inicialmente, debemos calcular el recorrido del primer equipo centrífugo, entonces:
θ = ω·t
θ = (10º/s)·(50 s)
θ = 500º
- Paso 2: cálculo del tiempo
Teniendo el recorrido que debe hacer el nuevo equipo, buscamos el tiempo en que realiza el mismo:
θ = ωo·t + α·t²/2
500º = (0º/s)·t + (10º/s²)·t²/2
500º = (5º/s²)·t²
t² = 500º / 5º/s²
t² = 100 s²
t = √(100 s²)
t = 10 s
En conclusión, el nuevo equipo tardará 10 s en hacer el mismo recorrido.
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