Question

4 resolver la siguiente expresión

Answer 1

M = 7

Se resuelve mediante identidades trigonométricas auxiliares

Answer 2

Identidades trigonométricas

planteamos lo siguiente :

sen²(x)+cos²(x)= 1

dividimos a ambos miembros entre "cos²x"

$tener \ en \ cuenta \ que : tan(x)=\cfrac{sen(x)}{cos(x)} \ y \ cos(x).sec(x)=1$

$\cfrac{sen^{2}(x)+cos^{2}(x) }{cos^{2} (x)} =\cfrac{1}{cos^{2}(x)} \\ \\ \cfrac{{sen^{2}(x)}}{cos^{2}(x)} + \cfrac{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)} =sec^{2} (x)\\ \\ tan^{2} (x)+1=sec^{2} (x)-------conocida \ como \ identidad \ pitagorica$

en el problema

$[sec(x).tan(x)]^{-1} =\cfrac{1}{5} ------es \ lo \ mismo \ a \ decir \ \\ \cfrac{1}{sec(x).tan(x)} =\cfrac{1}{5}\\\\ \\ sec(x).tan(x)=5\\ \\ nos \ piden \ calcular \ M\\ \\ M=\sqrt{sec^{4}(x)+tan^{4}(x)-2 } \\\\ M=\sqrt{(sec^{2} (x))^{2}+tan^{4}(x)-2 } \\\\ M=\sqrt{(1+tan^{2} (x))^{2}+tan^{4}(x)-2} \\ \\ M=\sqrt{1+2tan^{2}(x)+tan^{4}(x)+tan^{4}(x)-2} \\ \\ M=\sqrt{2tan^{2}(x)+2tan^{4}(x)-1} \\ \\ M=\sqrt{2tan^{2}(x)[1+tan^{2}(x)] -1}\\ \\ M=\sqrt{2tan^{2}(x)[sec^{2}(x)] -1}\\ \\ M=\sqrt{2.(5)^{2}-1}$

$M=\sqrt{50-1} \\ \\ M=\sqrt{49} \\ \\ M=7$

Saludos Cristian