4. Para estimar las edades de los árboles los guardabosques usan un modelo lineal que relaciona el diámetro de un árbol con la edad del mismo. El modelo es útil porque el diámetro de un árbol es mucho más fácil de medir que su edad. Para determinar el modelo use los datos de la tabla, recolectados para cierta variedad de robles
Diámetro (pulgadas) Edad (años)
2.5 ..................................................15
4 .................................................24
6 .................................................32
8 .................................................56
9 .................................................49
9.5 .................................................76
12.5 .................................................90
15.5 .................................................89
a. Haga una gráfica de dispersión de los datos
b. Encuentre y trace la gráfica de una función que modele los datos
c. Use el modelo para estimar la edad de un roble cuyo diámetro es de 18 pulgadas
d. Use el modelo para estimar el diámetro de un roble cuya edad es de 60 años.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) Ver imagen 1
Edad = diametro * 6,451) - 0,152
b) ver imagen 2
c) Ver imagen 3
d) Diametro = 9,45
Explicación paso a paso:
a) Ver imagen 1
b) Mediante el método de mínimos cuadrados (ver imagen 2) se obtiene
Diametro Edad x * y x2
2,5 15 37,5 6,25
4 24 96 16
6 32 192 36
8 56 448 64
9 49 441 81
9,5 76 722 90,25
12,5 90 1125 156,25
15,5 89 1379,5 240,25
Total 67 431 4441 690
Donde m = -6,451 y b = -0,152
Para una función lineal Edad = diametro * 6,451) - 0,152
Diametro Edad
2,5 15,98
4 25,65
6 38,55
8 51,46
9 57,91
9,5 61,13
12,5 80,49
15,5 99,84
Gráfica (ver imagen)
c. Use el modelo para estimar la edad de un roble cuyo diámetro es de 18 pulgadas
Edad = diametro * (6,45) - 0,152
Edad = 18 * (6,45) - 0,152
Edad = 115
d. Use el modelo para estimar el diámetro de un roble cuya edad es de 60 años.
Diametro = Edad / (6,45) + 0,152
Diametro = 60 / (6,45) + 0,152
Diametro = 9,45
