4. Las edades de dos personas hace 6 años estaban en la relación de 3 a 5 y dentro de 9 años estarán en la relación de 7 a 10. Halla la suma de sus edades en la actualidad.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La suma de las edades actuales es 84 años
Explicación paso a paso:
Sea m la edad actual de la persona menor. Sea n la edad actual de la persona mayor. Entonces:
m - 6 = Edad de la persona menor hace 6 años
n - 6 = Edad de la persona mayor hace 6 años
Como hace 6 años la relación de las edades era de 3 a 5, resulta la siguiente ecuación:
(m-6) /(n-6) = 3/5 ............. (1)
Además:
m + 9 = Edad de la persona menor dentro de 9 años
n + 9 = Edad de la persona mayor dentro de 9 años
Se sabe que dentro de 9 años las edades estarán en relación de 7 a 10. Por tanto, resulta la siguiente ecuación:
(m+9) /(n+9) = 7 /10 ........... (2)
Al reorganizar la ecuación (1), obtenemos:
5(m-6) = 3(n-6)
5m - 30 = 3n - 18
5m - 3n = -18 + 30
5m - 3n = 12 ................ (3)
Y al reorganizar la ecuación (2), se obtiene:
10(m+9) = 7(n+9)
10m + 90 = 7n + 63
10m - 7n = 63 - 90
10m - 7n = -27 ............... (4)
Se resuelven las ecuaciones (3) y (4) simultáneamente.
Se multiplica (3) por -2. Luego se suma con la (4):
-10m + 6n = -24
10m - 7n = -27
.................................
-n = -51
n = 51
Al sustituir el valor de n en (3), tenemos:
5m - [3 . 51] = 12
5m - 153 = 12
5m = 12 + 153
5m = 165
m = 165/5
m = 33
Las edades actuales son 33 años y 51 años. Su suma es 84 años.