Question

4) Hay dos números, en donde dos veces el menor mas cuatro veces el mayor suman 176. Y cinco veces el menor menos dos veces el mayor resulta 20. Hallar esos números.

Answer 1

Aplicamos ecuaciones cuadráticas

Planteamos variables

x = Menor

y = Mayor

Planteamos ecuación

$\begin{bmatrix}2x+4y=176\\ 5x-2y=20\end{bmatrix}$

Resolvemos "x" en la 1ra ecuación

$2x+4y=176$

$2x+4y-4y=176-4y$

$2x=176-4y$

$\frac{2x}{2}=\frac{176}{2}-\frac{4y}{2}$

$x=2\left(-y+44\right)$

Sustituimos "x" en la 2da ecuación

$\mathrm{Sustituir\:}x=2\left(-y+44\right)$

$\begin{bmatrix}5\cdot \:2\left(-y+44\right)-2y=20\end{bmatrix}$

Despejamos para "y"

$5\cdot \:2\left(-y+44\right)-2y=20$

$10\left(-y+44\right)-2y=20$

$-12y+440=20$

$-12y+440-440=20-440$

$-12y=-420$

$y=\frac{-420}{-12}$

$y=35$

Sustituimos "y"

Despejamos para "x"

$\mathrm{Para\:}x=2\left(-y+44\right)$

$\mathrm{Sustituir\:}y=35$

$x=2\left(-35+44\right)$

$x=18$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$x=18,\:y=35$

RPTA = Los números son 18 y 35