Question

4. En un colegio de la ciudad se está buscando brindar un premio al estudiante con el mejor promedio académico; para lo cual se quiere exonerar a dicho estudiante de los exámenes finales. Es así que en la reunión académica se hace el siguiente análisis: “Si Jaime posee un promedio más alto que Pablo, entonces Martha posee un promedio más bajo que Aura. Martha no tiene un nivel académico más bajo que Aura. Si Jaime y Lina tienen el mismo promedio, entonces Jaime está con un promedio más alto que Pablo. Por consiguiente Jaime y Lina no tienen el mismo promedio”. Con el uso de las dos maneras de la tabla de verdad y con el uso de las leyes de inferencia comprobar la validez del razonamiento hecho.

Answer 1

Uso de leyes de inferencia

1) Primer razonamiento.

- Si Jaime posee un promedio más alto que Pablo, entonces Martha posee un promedio más bajo que Aura.

- Martha no tiene un nivel académico más bajo que Aura.

En este caso, se está negando el consecuente del primer condicional, lo que por las leyes de inferencia niega el antecedente del mismo. Por tanto, es falso que Jaime posee un promedio más alto que Pablo.


2) El siguiente razonamiento es
 
- Si Jaime y Lina tienen el mismo promedio, entonces Jaime está con un promedio más alto que Pablo.

El consecuente de este condicional resultó negado como consecuencia del primer razonamiento, cuya conclusión fue que es falso que Jaime tenga un  promedio más alto que Pablo.

De manera que, otra vez, la negación del consecuente implica la negación del antecedente, resultanto que es falso que Jaime y Lina tengan el mismo promedio.


Con lo que queda demostrada la conclusión, es decir: Por consiguiente Jaime y Lina no tienen el mismo promedio, tal como se quería demostrar.


Uso de las tablas de verdad


Tabla de verdad para la implicación:

p          q          p=> q
V          V          V
V          F          F
F          V          V
F          F          V

primer razonamiento:
 
p=>q es Si Jaime posee un promedio más alto que Pablo, entonces Martha posee un promedio más bajo que Aura.

q Martha posee un promedio más bajo que Aura

como p=>q es verdadero, y q es falso, entonces, de acuerdo con la tabla de verdad, la única opción posible es que p es falso (es la cuarta línea de la tabla de verdad, en que aparece F    F    V)

Es decir, la tabla de verdad nos indica que es falso que Jaime posea un promedio más alto que Pablo.

segundo razonamiento


p=>q es Si Jaime y Lina tienen el mismo promedio, entonces Jaime está con un promedio más alto que Pablo.

q es Jaime está con un promedio más alto que Pablo

Igual que antes, como p=>q es verdadero, y q es falso, entonces, de acuerdo con la tabla de verdad, la única opción posible es que p es falso (es la cuarta línea de la tabla de verdad, en que aparece F    F    V.

Es decir, la tabla de verdad nos indica que es falso que Jaime y Lina tengan el mismo promedio. Con lo que queda demostrada la conclusión.