3x-5y=2 ; 2x+3y=14 regla de Cramer
Respuestas a la pregunta
La solución del sistema es:
x = 4
y = 2
Usando la regla de Cramer, tenemos:
La matríz de coefecientes del sistema es:
Coeficientes del sistema:
Para 3x-5y=2 (coeficiente de x = 3 , coeficiente de y=-5)
Para 2x+3y=14 (coeficiente de x = 2 , coeficiente de y=3)
A = ( 3 -5 )
2 3
Matriz de incognitas
X = ( x )
y
Matriz de terminos independientes:
B = ( 2 )
14
Calculamos el determinante A:
= 3*3 - (-5)*2 = 9 + 10 = 19 ≠ 0
Para poder aplicar Cramer, la matriz A tiene que ser cuadrada y regular (determinante distinto de 0), entonces como 19 ≠ 0, Sí podemos aplicar Cramer.
La primera incógnita es x, cuyos coeficientes son los de la primera columna de A. La matriz A1 es como A pero cambiando dicha columna por la columna B:
A1 = ( 2 -5 )
14 3
x = A1 ÷ l A l
x = ( 2 -5 ) ÷ l A l
14 3
x = (2*3-(-5)*14) ÷ l A l
x = (6+70) ÷ l 19 l
x = 76 ÷ 19 = 4
x = 4
La segunda incógnita es y y sus coeficientes son los de la segunda columna de A. Tenemos que calcular el determinante de la matriz:
A2 = ( 3 2 )
2 14
y = A2 ÷ l A l
y = ( 3 2 ) ÷ l A l
2 14
y = (3*14- 2*2) ÷ l A l
y = (42-4) ÷ l 19 l
y = 38 ÷ 19
y = 2
Por lo tanto, la solución del sistema es:
x = 4
y = 2