Question

en una campaña de solidaridad se observa que el aporte voluntario se da de las siguientes manera 1sol el primer dia, 2soles el segundo dia, 4soles el tercer dia y asi sucecibamente se va duplicando la canyidad cada dia ¿cuanto denero se aportara el decimo quinto dia?

Answer 1

Es una progresión geométrica (PG) donde cada día (término de la PA) se duplica lo recaudado el día anterior.

De ahí pueden deducirse los datos siguientes:

Primer término de la PG = lo que se recaudó el 1º día = ... a₁ = 1 sol

Razón de la PG = por cuánto se multiplica cada día para obtener lo recaudado al siguiente = ... r = 2

Nº de términos de la PG = nº de días ... n = 15

Hallamos primero lo que se recaudó el último día usando la fórmula del término general de cualquier PG: 
$a_n= a_{15} =a_1* r^{n-1}=1* 2^{15-1} = 2^{14}= 16384$

Mediante la suma de términos de una PG resolveremos el ejercicio:

$S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \\ \\ S_{15} = \frac{ a_{15} *r\ -\ a_1}{r-1}= \frac{16384*2\ -\ 1}{2-1} =32.767\ soles.$

Saludos.