Question

3x -2y = 14 2x +3y =10 método de igualación​

Answer 1

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop igualaci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

Entonces despejamos "x" de la primera ecuación

                                $\begin{array}{ccccc}\sf{3\,x}&\sf{-}&\sf{2\,y}&\sf{=}&\sf{14}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{2\,x}&\sf{+}&\sf{3\,y}&\sf{=}&\sf{10}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

                $\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (1)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{3\,x-2\,y = 14}\\\\\sf{3\,x = 2\,y+14}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{2\,y+14}{3}}}}\end{array}\end{array}$

                $\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (2)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{2\,x+3\,y = 10}\\\\\sf{2\,x = -3\,y+10}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{-3\,y+10}{2}}}}\end{array}\end{array}$

Igualamos ambas expresiones

                                         $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{2\,y+14}{3} = \dfrac{-3\,y+10}{2}}\\\\\sf{2(2\,y+14) = 3(-3\,y+10)}\\\\\sf{4\,y+28 = -9\,y+30}\\\\\sf{4\,y+9y= -28+30}\\\\\sf{13\,y = 2}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = \dfrac{2}{13}}}}}\end{array}$

Usaremos alguna de las ecuaciones despejadas para hallar "x"(no importa cual escojamos).

                                          $\begin{array}{c}\sf{x = \dfrac{-3\,y+10}{2}}\\\\\sf{x = \dfrac{-3\,\left(\dfrac{2}{13}\right)+10}{2}+5}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{62}{13}}}}}\end{array}$

Rpta. La solución del sistema es x = 62/16 e y = 2/13.

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

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