Question

3x+13=8x^2 con el resultado de b^2-4ac​

Answer 1

Respuesta:

$x_{1} =\frac{3+5\sqrt{17}}{16},\:x_{2} =\frac{3-5\sqrt{17}}{16}$

Explicación paso a paso:

$3x+13=8x^2\\\\\mathrm{Intercambiar\:lados}\\\\8x^2=3x+13\\\\\mathrm{Restar\:}13\mathrm{\:de\:ambos\:lados}\\\\8x^2-13=3x+13-13\\\\\mathrm{Simplificar}\\\\8x^2-13=3x\\\\\mathrm{Restar\:}3x\mathrm{\:de\:ambos\:lados}\\\\8x^2-13-3x=3x-3x\\\\Simplificar\\\\8x^2-3x-13=0\\\\\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=8,\:b=-3,\:c=-13:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:8\left(-13\right)}}{2\cdot \:8}$

$x_{1} =\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \8\left(-13\right)}}{2\cdot \:8}=\frac{3+\sqrt{425}}{16}=\quad \frac{3+5\sqrt{17}}{16}$

$x_{2} =\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:8\left(-13\right)}}{2\cdot \:8}=\frac{3-\sqrt{425}}{16}=\quad \frac{3-5\sqrt{17}}{16}$