3A3. 4 María es la mayor de la familia, Paola tiene 5 años menos que María y Luisa tiene 25 años menos que Paola. Si la suma de las tres edades es igual a 100. ¿Cuál es la edad de María, Paola y Luisa? Respectivamente.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
40 45
15
Explicación:
Mediante un sistema de ecuaciones, se determina que la edad de María es 45 años, la edad de Luisa es 40 años y la edad de Paola es 15 años.
Planteamiento de ecuaciones
Tenemos que:
- María es la mayor de la familia.
- La edad de Paola es 5 años menos que la de María.
- La edad de Luisa es 25 años menos que la de Paola.
- La suma de las edades de María, Luisa y Paola es igual a 100.
Si llamamos:
X : edad de María
Y : edad de Paola
Z : edad de Luisa
Entonces, tenemos que:
Y = X - 5
Z = Y - 25
X + Y + Z = 100
¿Cómo calculamos el valor de X, Y y Z?
Tenemos el sistema de ecuaciones:
Y = X - 5 (ecuación 1)
Z = Y - 25 (ecuación 2)
X + Y + Z = 100 ( ecuación 3)
Sustituimos el valor de Z, de la ecuación 2, en la ecuación 3:
X + Y + Y - 25 = 100
X + 2 Y = 125 (ecuación 4)
Sustituyendo el valor de Y de la ecuación 1, en la ecuación 4:
X + 2 (X - 5) = 125
3 X = 135
X = 45 ⇒ Y = X - 5 ⇒ Y = 40 ⇒ Z = Y - 25 ⇒ Z = 15
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