Question

30. Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rec-
tángulo si son tres números naturales consecutivos.​

Answer 1

Respuesta:

Cateto1= x = 3

Cateto2=x+1 = 4

Hipotenusa = x+2 = 5

Explicación paso a paso:

como se trata de 3 números consecutivos, entonces serán:

primer numero: x

Segundo numero: x + 1

primer numero: x + 2

El numero mayor sera la hipotenusa del triangulo por tanto:

$h^2=C_1^2+C_2^2$

$h=x+2\\C_1=x\\C_2=x+1$

reemplazando los datos tenemos:

$(x+2)^2=x^2+(x+1)^2$

resolviendo los cuadrados nos queda:

$x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1$

simplificando la expresión nos queda:

$x^2-2x-3=0$

factorizamos la expresión y nos queda:

$(x-3)(x+1)=0$

asi que:

$x_1=3\\x_2=-1$

descartamos el valor negativo ya que las longitudes de los catetos deben ser positivas, aso que usaremos x=3:

Los numero consecutivos son

Cateto1= x = 3

Cateto2=x+1 = 4

Hipotenusa = x+2 = 5