Question

3. Suponga que el 30% de los estudiantes de una universidad se opone a pagar una cuota para actividades estudiantiles. Se toman 10 estudiantes y se los encuesta. Determine:
a. La probabilidad de que exactamente 5 se opongan.
b. Que sólo 3 estén a favor.
c. Que a lo menos 8 se opongan
d. Que a lo sumo 3 estén a favor.


Hola gente la verdad no se como hacer este problema las dos primeras las hice con la formula de siempre P(x)= (nCx) p^x q^n-x porque dice palabras como "exactamente" y "solo" y las dos ultimas como si fuera binomiales o sea P (Z>8) y P(Z< 3) pero creo que no se puede combinar binomial con normal

Answer 1

Suponga que el 30% de los estudiantes de una universidad se opone a pagar una cuota para actividades estudiantiles

Probabilidad binomial:

P(x=k ) = Cn,k(p)∧k (q) ∧(n-k)

p: probabilidad de que los estudiantes se opongan a pagar cuota para actividades estudiantiles

q:  probabilidad de que los estudiantes no se opongan a pagar cuota para actividades estudiantiles

p = 0,3

q = 0,7

n = 10 estudiantes

a. La probabilidad de que exactamente 5 se opongan.

P( x= 5) = C10,5 (0,3)⁵(0,7)⁵

P( x= 5) = 252 *0,00243*0,16807

P( x= 5) = 0,1029

b. Que sólo 3 estén a favor.

P(x= 3) = C10,3 (0,3)³(0,7)⁷

P(x= 3) =120*0,027*0,082

P(x= 3) =0,2668

Probabilidad binomial tendiendo a normal:

μ= n*p

μ = 10*0,3

μ= 3

σ =√ n*p*q

σ = √10*0,3*0,7

σ = 1,45

c. Que a lo menos 8 se opongan

Z =x-μ/σ

Z = 8-3/1,45

Z = 3,45

Valor que ubicamos en la Tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤8 ) =0,99972

d. Que a lo sumo 3 estén a favor.

Z = 0

Valor que ubicamos en la Tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤3 ) =0,5