(-3)^(raiz cuadrada de 2) como lo resuelvo en números complejos separan real e imaginario
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Sea z el complejo: z = (-3)^(√2); aplicamos logaritmos naturales:
Ln z = √2 Ln (-3)
El módulo de (-3) es 3 y su argumento es π
Ln (-3) = Ln (3) + i π, considerando el valor principal
Ln z = √2 Ln (3) + i √2 π; aplicamos antilogaritmo.
z = e^[√2 Ln (3) + i √2 π]
Se sabe que e^(a + i b) = e^a (cos b + i senb)
z = e^(√2 Ln 3) [ cos (√2 π)+ i sen(√2 π)]
Calculadora en modo radián
z = 4,73 (- 0,266 - 0,964 i) = - 1,26 - 4,66 i
Los valores están aproximados a tres cifras significativas.
Saludos Herminio
Ln z = √2 Ln (-3)
El módulo de (-3) es 3 y su argumento es π
Ln (-3) = Ln (3) + i π, considerando el valor principal
Ln z = √2 Ln (3) + i √2 π; aplicamos antilogaritmo.
z = e^[√2 Ln (3) + i √2 π]
Se sabe que e^(a + i b) = e^a (cos b + i senb)
z = e^(√2 Ln 3) [ cos (√2 π)+ i sen(√2 π)]
Calculadora en modo radián
z = 4,73 (- 0,266 - 0,964 i) = - 1,26 - 4,66 i
Los valores están aproximados a tres cifras significativas.
Saludos Herminio
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