Los brazos de un compás que miden 12 cm, forman un angulo de 50 grados.
Cual es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Puedes hacerlo por el teorema del seno o el teorema del coseno.
Explicación paso a paso:
Si eliges el teorema del coseno:
Dado que nos dan el dato de que los brazos del compás miden 12 cm (ya tendríamos dos lados) y un ángulo de 50 grados.
Por lo tanto suponemos que el compás forma un triángulo, donde los lados c y b miden 12cm, queremos averiguar el lado a (que sería el radio buscado), tenemos un ángulo que sería el ángulo A.
Entonces el teorema del coseno dice:
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
sustituimos:
a^2 = 12^2 + 12^2 - 2·12·12·cos50
a^2 = 102,88 (aproximadamente)
a = raíz de 102,88
a = 10,14cm (aproximadamente)
Solución: El radio que puede trazarse con esa abertura será de 10,14cm
Si eliges el teorema del seno:
Dado que nos dan el dato de que los brazos del compás miden 12 cm y un ángulo de 50 grados, nos podemos dar cuenta que tenemos dos lados iguales, por lo tanto nos encontraríamos con un triángulo isósceles, tambien al tener 2 lados iguales tendremos 2 ángulos iguales enfrente.
Por lo tanto podemos averiguar sus otros dos ángulos ya que sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados.
Entonces:
180 = 2x + 50
180 - 50 = 2x
130 = 2x
130/2 = x
65 = x
Como ya sabemos el resto de ángulos podremos utilizar el teorema del seno, el cual sería:
a/senA = b/senB = c/senC
Sustituimos:
(Podemos hacerlo tanto con "b" como con "c")
a/sen50 = 12/sen65
a = (12 · sen50)/sen65
a = 10,14cm (aproximadamente)
Solución: El radio que puede trazarse con esa abertura será de 10,14cm
ESPERO HABER SERVIDO DE AYUDA
Un saludo