3.Hallar el mcm de :
a. 8 y 12 b. 16, 30 c. 15 y 21 d. 18 y 54 e. 36,60, 48
f. 12 y 18 g. 100 y 40 h. 30, 45,90
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A.Otra forma de calcular el mcm de 8 y 12 es utilizando la factorización prima de 8 y 12: La factorización prima de 8 es: 2 x 2 x 2. La factorización prima de 12 es: 2 x 2 x 3. Elimina los factores duplicados en ambas listas y multiplícalos una vez con los factores restantes para obtener el mcm(8,8) = 24.
B.Resumiendo, el mcm de 16 y 30 es 240.
C.En la intersección de múltiplos de 15 ∩ múltiplos de 21 el menor elemento positivo es 105. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 15 y 21 es 105
D.Los múltiplos comunes de 18 y 54 son n x 54, intersectando los dos conjuntos mencionados arriba, n ϵ Z . En la intersección de múltiplos de 18 ∩ múltiplos de 54 el menor elemento positivo es 54. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 18 y 54 es 54.
E.Mínimo común múltiplo de 36, 48, 60. Factores primos comunes: 2, 3.
F.El mínimo común múltiplo MCM de 9,12,18 9 , 12 , 18 es el resultado de multiplicar todos los factores primos el mayor número de veces que aparecen en cada término. El MCM de 9,12,18 9 , 12 , 18 es 2⋅2⋅3⋅3=36 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36
G.Resumiendo, el mcm de 40 y 100 es 200. Se escribe como: mcm (40,100) = 200
H.el minicom comun multiplo es de:
45 = 5 x 3 elevado al cuadrado
90 = 3 elevado al cuadrado x 2 x 5
30 = 2 x 5 x 3
en el m.c.m se cogen los comunes y no comunes con el mayor exponente
m.c.m = 2 x 3 elevado al cuadrado x 5 = 90
el minimo comun multiplo de 90, 30 y 45 es 90
Respuesta:
TE CONVIENE RECORDAR
1 ¿Cabe 8 un número exacto de veces en 96?
Sí. 12 veces: 96 : 812
2 ¿Contiene el 100 al 8 un número exacto de veces?
No.
3 Calcula mentalmente:
a) 169 b) 1611 c) 127 d) 78 : 6 e) 120 : 8 f) 120 : 20
a) 144 b) 176 c) 84 d) 13 e) 15 f) 6
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SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Unidad 3. Divisibilidad
3
Pág. 2
4 Continúa en tres términos cada una de estas series:
a) 7, 14, 21, 28, … b) 12, 24, 36, 48, … c) 6, 12, 24, …
d) 19, 38, 57, 76, … e) 35, 70, 105, 140, … f) 15, 30, 45, …
Son todas series de múltiplos consecutivos.
a) 35, 42, 49 b) 60, 72, 84 c) 30, 36, 42
d) 95, 114, 133 e) 175, 210, 245 f) 60, 75, 90
PÁGINA 60
1 Di si a es divisible entre b en cada caso y justifica la respuesta:
a) a80 b) a135
b20 b25
c) a156 d) a1 540
b13 b10
a) Sí, pues 20 cabe cuatro veces en 80.
b) No, pues 25 no cabe un número exacto de veces en 135.
c) Sí, pues 13 cabe doce veces en 156.
d) Sí, pues 10 cabe ciento cincuenta y cuatro veces en 1 540.
2 Di si los números de cada pareja están emparentados por la relación de divisibilidad:
a) 294 y 14 b) 360 y 15
c) 115 y 15 d) 561 y 17
a) Sí b) Sí
c) No d) Sí
3 Encuentra al menos cuatro parejas de números emparentados por la relación
de divisibilidad:
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Unidad 3. Divisibilidad
3
500 48
3 31 37 8
93 100 6
500 y 100 93 y 31 48 y 8 6 y 3 48 y 6 48 y 3 93 y 3
4 ¿Verdadero o falso?
a) 25 está contenido exactamente 6 veces en 150.
b) 12 está contenido exactamente 3 veces en 36.
c) 36 es divisible entre 12.
d) 36 es divisible entre 7.
Explicación paso a paso: