Question

3. Demuestra que A(3,1), B(-1,-4) y C(-2,5) son vértices de un triángulo rectángulo. Dibuja dicho triángulo.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

para la demostración utilizaremos el teorema de pitágoras, para esto primero tendremos que hallar los tres lados.

fórmula para la distancia entre dos puntos:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

punto de A hacia B

$d_A_B=\sqrt{(-1-3)^2+(-4-1)^2}\\ d_A_B=\sqrt{(-4)^2+(-5)^2}\\ d_A_B=\sqrt{16+25}\\ d_A_B=\sqrt{41}$

punto de B hacia C

$d_B_C=\sqrt{(-2-(-1))^2+(5-(-4))^2}\\ d_B_C=\sqrt{(-2+1)^2+(5+4)^2}\\ d_B_C=\sqrt{(-1)^2+(9)^2}\\ d_B_C=\sqrt{1+81}\\ d_B_C=\sqrt{82}$

punto de A hacia C

$d_A_C=\sqrt{(-2-3)^2+(5-1)^2}\\ d_A_C=\sqrt{(-5)^2+(4)^2}\\ d_A_C=\sqrt{25+16}\\ d_A_C=\sqrt{41}$

ahora utilizaremos el teorema de pitágoras.

$a^2+b^2=c^2$

c= hipotenusa ( que será la mayor )

entonces reemplazamos

$(\sqrt{41})^2+(\sqrt{41})^2=(\sqrt{82})^2\\ 41+41=82\\ 82=82$

entonces se verifica la ecuación, donde quedaría demostrado que si es un triángulo rectángulo