29. Dos rectas se cortan en el eja OX y forman entre si un angulo de 45° la de menor pendiente tiene por ecuacion x+y-4=0 calcula la ecuacion de la otra recta
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Sean Q(x
1
, y
1
) y R(x
2
, y
2
), dos puntos distintos del plano cartesiano. Tomamos P(x, y)un punto genérico de la recta L. Como P, Q y R son colineales entonces: “x “ y “y” sonvariables, como vemos en la figura:Y Ly
2
Ry Py
1
QO x
1
x x
2
Xluego tenemos necesariamente:
0
=
12y2x11y1x1yx
Desarrollando el determinante por la regla de Laplace, tenemos:
0 2y2x 1y1x12x 11xy 12y 11yx
1
=⋅+⋅−⋅
0C)1y2x2y1(xyb)1x2(xxa)2y1(y
=−+⋅−+⋅−
haciendo:
y1y2a
− =
;
x1x2b
− =
y
x1y2x2y1c
− =
, de donde todo punto P de L debeverificar la ecuación:
ax + by + c = 0;
llamada
Ecuación General de L.
Consecuencias:
En la ecuación general de la recta L: ax + by + c = 0 tenemos que:
1.
a = 0
⇔
y
1
−
y
2
= 0
⇔
y
1
= y
2
⇔
L // X (recta L // al eje X).
2.
b = 0
⇔
x
2
−
x
1
= 0
⇔
x
2
= x
1
⇔
L // Y (recta L // al eje Y)
3.
c = 0
⇔
ax + by = 0
⇔
(0, 0) satisface la ecuación, pues:a
⋅
0 + b
⋅
0 = 0
⇔
(0, 0)
∈