Question

232. En la ribera de un río se va a cercar un terreno rectangular sin incluir la orilla. El costo del material para la cerca es de $9.000 por metro, para los lados contiguos al río, y de $7.000 para el lado paralelo al río. Si el costo toal para cercar el terreno es de $690.000, determina el área máxima de terreno en función del lado paralelo al río.

Answer 1

El área máxima de terreno en función del lado paralelo al río es 777,70m²

Explicación:

Optimizacion:

Costo para cercar el terreno:

690000 = 9000 * 2x + 7000y

690 = 18x + 7y

y = (690 - 18x) / 7  

Área del terreno rectangular:

A = x*y    Sustituimos la primera ecuación

A = x * [(690 - 18x) / 7]

A = (690x - 18x²) / 7

Derivamos e igualamos a cero:

A' = (690 - 36x) / 7    

0 = (690 - 36x) / 7

0 = 690 - 36x

x = 690 / 36 = (19 + 1/6) m

Reemplazo x en y:

y = (690 - 18x) / 7  

y = (690 - 18 * (19 + 1/6)) / 7

y = (49 + 2/7) m

Reemplazando en la función objetivo:

A = x * y

A = (19 + 1/6) * (42 + 2/7) m²

A = (777 + 19/27) m²

A =777,70m³

El área máxima de terreno en función del lado paralelo al río es 777,70m²