Question

23. En la siguiente figura, se muestra una circunferencia cuya ecuación es x² + ²2 = 4 y la recta tangente r a la circunferencia en el punto B(1,√3) (p.187) Sea u el vector director de la recta r. El valor del producto escalar u · OB es: A. -4 B. 0 C. 4 D. 2||u||

Answer 1

El producto escalar entra el vector director de r y el punto B es igual a 0

La ecuación de la recta tangente es 2y + x - 7 = 0. opción D

Tenemos la circunferencia:

x² + y² = 4

El centro es: C(0,0):

Encontramos la pendiente de la recta que pasa por el centro y por el punto  B(1, √3):

m = (√3 - 0)/(1 - 0) = √3

La pendiente de la recta tangente es: -1/m = -1/√3 = -√3/3

La recta entonces es:

y - √3 = -√3/3*(x - 1)

y= -√3/3*x + √3/3 - √3

y = -√3/3x + (√3 - 3√3)/3

y = -√3/3x  -2√3/3

√3/3x + y + -2√3/3 = 0 recta r

El vector director de la recta Ax + By + C es v(-B,A)

El vector director de la recta r es: (-1,√3/3)

El producto escalar de u con el punto B es:

(-1,√3/3)*(1,√3) = -1 + 3/3 = -1 + 1 = 0