Question

20x²-40x+27=0 resolver por fórmula general​

Answer 1

Respuesta:    

La solución de la ecuación es $x_1=1+i\frac{\sqrt{35}}{10},\:x_2=1-i\frac{\sqrt{35}}{10}$

Explicación paso a paso:    

Método de fórmula general o resolvente    

Fórmula General:    

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

   

Ecuación:    

20x² - 40x + 27=0

Donde:    

a = 20    

b = -40    

c = 27    

   

Desarrollamos:    

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-40\right)\pm \sqrt{\left(-40\right)^2-4\cdot \:20\cdot \:27}}{2\cdot \:20} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{40\pm \sqrt{1600-2160}}{40} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{40\pm \sqrt{-560}}{40} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{40\pm \sqrt{560} i}{40}$    

   

Separamos las soluciones:    

$x_1 =\frac{40+\sqrt{560} i}{40},\:x_2=\frac{40-\sqrt{560} i}{40} \\\\ x_1=\frac{40}{40}+i\frac{\sqrt{560}}{40},\:x_2=\frac{40}{40}-i\frac{\sqrt{560}}{40} \\\\ x_1=1+i\frac{4\sqrt{35}}{40},\:x_2=1-i\frac{4\sqrt{35}}{40}\\\\x_1=1+i\frac{\sqrt{35}}{10},\:x_2=1-i\frac{\sqrt{35}}{10}$  

Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x_1=1+i\frac{\sqrt{35}}{10},\:x_2=1-i\frac{\sqrt{35}}{10}$