Question

2. Un cultivo de bacterias comienza con 650 bacterias y duplica su tamaño cada media hora. . ¿Cuántas bacterias hay después de "t" horas?
a. ¿Cuántas bacterias hay después de 6 horas?

b. ¿Cuántas bacterias habrá después de 45 minutos?
c. Traza la gráfica de la función de la población y calcula el tiempo en el que la población llega a 100,000.

Answer 1

Sabiendo que un cultivo de bacterias comienza con 650 bacterias y está de dúplica cada media hora, podemos decir que luego de ''n'' horas se tiene un total de No·aⁿ/ᵇ bacterias.

Ecuación matemática general asociada con el crecimiento de la población de bacterias

Para el caso del problema, debemos realizar el estudio de la población a partir de la siguiente ecuación general:

N = No·aⁿ/ᵇ

Donde:

• N = población a cierto tiempo
• No = población inicial
• b = tiempo de crecimiento
• n = tiempo transcurrido

Resolución del problema

• Ecuación de crecimiento

Procedemos a obtener la ecuación de crecimiento de las bacterias:

N = No·aⁿ/ᵇ

N(n) = 650·2ⁿ/³⁰

Es decir, luego de ''n'' horas hay un total de 650·2ⁿ/³⁰ bacterias.

• Parte a)

Buscamos cuántas bacterias hay después de 6 horas (360 minutos):

N(360) = 650·2³⁶⁰/³⁰

N(360) = 2662400 bacterias

• Parte b)

Buscamos cuántas bacterias hay luego de 45 minutos:

N(45) = 650·2⁴⁵/³⁰

N(45) = 1838 bacterias

• Parte c)

En la imagen adjunta podemos observar la gráfica de la función de la población.

Buscamos el tiempo en que la población llega a 100000 bacterias:

N(n) = 650·2ⁿ/³⁰

100000 = 650·2ⁿ/³⁰

2ⁿ/³⁰ = 100000/650

2ⁿ/³⁰ = 153.84

(n/30)·ln(2) = ln(153.84)

n/30 = ln(153.84) / ln(2)

n/30 = 7.26

n = 30·7.26

n = 217.95 min

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