Question

2. Encuentra la ecuación de la elipse dados los siguientes datos: a) V18, 3) y V1-2, 3); F6,3) y F 10.3) b) Eje mayor - 12 y F(5.-2) v F1-42 ) d Vértices V-2, 6) y V1-2-2) d) Eje menor - 6 F 07.3) F-3,3)​

Answer 1

Las ecuaciones de las elipses descritas a partir de algunos elementos son:

1. $\frac{(x-8)^2}{100}+\frac{(y-3)^2}{96}=1$;
2. $\frac{(x-3)^2}{36}+\frac{(y+2)^2}{32}=1$;
3. $\frac{(x-5)^2}{13}+\frac{(y-3)^2}{9}=1$.

¿Cuál es la ecuación de la elipse dados sus vértices y focos?

Como los dos vértices tienen la misma ordenada, entonces la elipse es horizontal, la ordenada del centro es 3 (la ordenada de los dos vértices) y la abscisa del mismo es igual al promedio entre las abscisas de los vértices:

$x_C=\frac{-2+18}{2}=8$

Entonces, el centro está en el punto (8,3), siendo la ecuación de la elipse $\frac{(x-8)^2}{a^2}+\frac{(y-3)^2}{b^2}=1$, el semieje mayor 'a' es igual  la distancia entre el centro y uno de los vértices, entonces tenemos a=18-8=10. La semi-distancia focal es c=10-8=2, entonces el valor de 'b' es:

$a^2=b^2+c^2\\\\b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{10^2-2^2}=\sqrt{96}$

Entonces, la ecuación de la elipse es $\frac{(x-8)^2}{100}+\frac{(y-3)^2}{96}=1$.

¿Cómo hallar la ecuación de la elipse dados el eje mayor y los focos?

Si el eje mayor es 12, el semieje mayor de la elipse es a=6. Siendo los focos F(5,-2) y F(1,-2), la ordenada del centro es -2 y la abscisa es el promedio entre las abscisas de los focos:

$x_C=\frac{5+1}{2}=3$

A su vez, la distancia focal es c=5-3=2, el semieje menor es:

$a^2=b^2+c^2\\\\b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}$

Y la ecuación de la elipse es $\frac{(x-3)^2}{36}+\frac{(y+2)^2}{32}=1$

¿Cómo hallar la ecuación de la elipse a partir del eje menor y los focos?

Teniendo los focos que tienen la misma ordenada, la ordenada del centro es la de los focos, 3, mientras que la abscisa es el promedio entre las abscisas de los focos:

$x_C=\frac{7+(-3)}{2}=5$

Si el eje menor es 6, tenemos b=3. La semi-distancia focal es c=7-5=2 (la distancia entre el centro y alguno de los focos). El semieje mayor es:

$a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$

La ecuación de la elipse es $\frac{(x-5)^2}{13}+\frac{(y-3)^2}{9}=1$

Aprende más sobre la ecuación de la elipse en https://brainly.lat/tarea/58534299

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