Question

2 ejemplos donde se aplica programacion lineal

Answer 1

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima? 1  Elección de las incógnitas.x = número de pantalonesy = número de chaquetas 2  Función objetivof(x,y)= 50x + 40y 3  RestriccionesPara escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:pantaloneschaquetasdisponiblealgodón11,5750poliéster211000x + 1.5y ≤ 750  2x+3y ≤ 15002x + y ≤ 1000Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:x ≥ 0y ≥ 0 4  Hallar el conjunto de soluciones factiblesTenemos que representar gráficamente las restricciones.Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.Resolvemos gráficamente la inecuación: x + 1.5y ≤ 750, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).0 + 1.5· 0 ≤ 7500 ≤ 750 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.2 · 0 + 0 ≤ 1 000La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles. 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las soluciones a los sistemas:2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250) 6  Calcular el valor de la función objetivoEn la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.f(x, y) = 50x + 40yf(0, 500) = 50 · 0 + 40 · 500 = 20 000 €f(500, 0) = 50 · 500 + 40 · 0 = 25 000 €f(375, 250) = 50 · 375 + 40 · 250 = 28 750 €    MáximoLa solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.Solución múltipleLa solución no siempre es única, también podemos encontrarnos con una solución múltiple.Si la función objetivo del ejercicio anterior hubiese sido:f(x,y)= 20x + 30yf(0,500) = 20 · 0 + 30 · 500 = 15 000 €       Máximof(500, 0) = 20 · 500 + 30 · 0 = 10 000 €f(375, 250) = 20 · 375 + 30 · 250 = 15 000 €     MáximoEn este caso todos los pares, con soluciones enteras, del segmento trazado en negro serían máximos.f(300, 300)= 20 · 300 + 30 · 300 = 15 000 €    ......