Question

2.dos topografos deben medir la altura de una montaña, desde un primer punto observan la cima con un angulo de elevacion de 42º, Avanzan 500 mts en linea recta hacia la base de la montaña y desde un nuevo punto miden el angulo de elevacion que ahora es de 47º que altura tiene la montaña?

Answer 1

La altura de la montaña se considera el lado del triángulo que forma un ángulo recto con el suelo, consideremos este lado como la x del triángulo

Los 47 grados de elevación se relacionan con este triángulo de la forma siguiente usando la tangente de este ángulo

tan(47) = $\frac{x}{y}$

Del ángulo de elevación de 42 grados, los 500 metros se suman al lado "y" del triángulo anterior, y el lado  x es el mismo para los dos triángulos que se forman, usando también la tangente, se tiene lo siguiente

tan(42) = $\frac{x}{(y+500)}$

De los dos triángulos se tienen las siguientes relaciones con respecto a "x" que es el término común y la altura que se busca:

$tan(47) = \frac{x}{y}$
$tan(42)= \frac{x}{(y+500)}$

tan(42)= 0.90
tan(47)= 1.072

con lo anterior , cada ecuación queda de la siguiente forma una vez despejada la  x :

x=y(1.072)
x= (y+500)(0.90)=y(0.90) + (500)(0.90)=y(0.9) + 450.2
igualando a ambas ecuaciones en donde tenemos  a "x" como la solución:

y(1.072) = y(0.90) + 450.2
y(1.072 - 0.90) = 450.2
y(0.172) = 450.2
$y = \frac{450.2}{0.172}$
y= 2617.44

Con "y", obtenemos a  "x" que es la altura en cualquiera de las dos ecuaciones que se obtuvieron
$tan(47) = 1.072 = \frac{x}{y}$
x = y(1.072) = 1.072 * 2617.44 = 2805.90 mts

La altura de la montaña es  2805.90 mts

Anexo imagen para una mejor visualización de los triángulos.

Answer 2

Respuesta:

esto es del 2017 :U no lo necesityas

Explicación paso a paso: