2. Determine la carga crítica de pandeo (Pcr) en una columna de acero de sección transversal cuadrada de 12 mm por lado y 300 mm de longitud. La columna está elaborada con acero AISI 1040, laminado en caliente. Uno de sus extremos se soldará rígidamente a un apoyo firme y el otro se conectará por medio de una junta de pasador (empotrada). Considere para el material un módulo elástico de 207 GPa y un esfuerzo de fluencia de 414 MPa.
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Datos :
Se te olvido adjuntar la figura .
L efectiva = 0.7 L = 0.7 * 300 = 210 mm
A = 12 mm * 12mm = 144 mm²
Modulo elástico = 207 GPa
Esfuerzo fluencia = 414 MPa
Solución :
Formula :
Pcr = π² * E * I / L² = π² * E * A / ( Sr)²
Donde Pcr es la carga critica que puede soportar una columna
de largo L , fabricada con un material con modulo elástico E y cuya
sección transversal tenga un momento de inercia I ; A es el área de
la sección transversal y Sr la relación de esbeltez.
Momento de inercia del perfil utilizado :
I = B * h³ / 12
I = 1728 mm⁴
Pcr = π² * E * I / L² = 3.14 ² * 207*10⁹ Pa * 1728 mm⁴ /300 mm²
Pcr = 3.92 * 10¹⁰
Se debe calcular la relación de esbeltez efectiva real y compararla
con la constante de la columna , como la esbeltez no es mayor a la
constante de la columna , esta no sufrirá pandeo.
Sr = Le / r = 210 / 3.4641 = 35√3 = 60.6217
Cc = √( 2 *π²*E / σf) = √( 2 * π² * 207 *10³/ 414 ) = 99.346
Sr = 60.6217 < Cc = 99.346.
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