Matemáticas, pregunta formulada por javiermedina181, hace 1 año

2. Con una lámina cuadrada de cartón de 20 cm por lado se quiere construir una caja sin tapa, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los bordes. ¿Cuánto deben medir los lados de los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo? y ¿cuál es el volumen?

Me pueden ayudar con este problema de Optimizacion de calculo diferencial?


javiermedina181: Con procedimineto por favor

Respuestas a la pregunta

Contestado por anyuliguevara8
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  La longitud de los lados de los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo y el valor de dicho volumen son, respectivamente:  L = 10/3 cm   y    V( 10/3 ) = 592.59 cm3

  La longitud de los lados de los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo y el valor de dicho volumen se calculan mediante la aplicación de la fórmula del volumen de un paralelepipedo y luego aplicando calculo diferencial como se muestra a continuación :

 

Lamina de cartón cuadrada de 20 cm de lado.  

lado de los cuadrados = L =?      Para V max

 V(L)= ?                  

              V(L) =  (20-2L)·(20-2L)·L

   Al realizar el producto y simpluificar se obtiene:

             V(L) = (400- 80L + 4L²)·L  

              V(L)  = 400L - 80L² + 4L³  

             dV(L)/dL = 400 - 160L + 12L²

              dV(L)/dL =0

             400 - 160L + 12L² =0

          al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene:

            L = 10 cm      L = 10/3 cm

       

         20 -  2* 10 = 0      L = 10cm  no es la longitud

          20 - 2* 10/3 = 40/3 cm

          20  - 2* 10/3 = 40/3 cm

           L = 10/3 cm

       

         V(10/3 ) = 40/3 cm *40/3 cm * 10/3 cm

          V( 10/3 )= 592.59 cm³

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