Cuántas lluvias habrá en t = 3 y = 7
Respuestas a la pregunta
Completamos el enunciado para darle solución al planteamiento:
En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es: f^' (t)=e^t-3t, donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por: f(t)=(t+1)(1+t^2), con t en años. 2. Responde el siguiente cuestionamiento:
a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ?
b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 ?
3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos: a) Variables. b) Frecuencia de ocurrencia.
c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.
Solucionando el planteamiento tenemos que:
a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? : 1016,42mm.
b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3? : 34 m/s.
Reporte: Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad. Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.
Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.
◘Desarrollo:
a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?
Integramos la función:
Regla de la suma:
Evaluamos en la función:
t=3
t=7
f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,42
b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?
Derivamos la función:
Regla del producto:
Evaluamos en la función:
t=3