Question

1º) Dibujar con una escala de 1 unidad = 1 cm, la parábola de ecuación x2+ 2x + 4y – 7 = 0. Anotar las coordenadas de, al menos 4 puntos de esta curva, así como las coordenadas del foco F y del vértice V.
2º) Dibujar con la misma escala anterior, la parábola de ecuación y = x2- 4x + 3. Anotar las coordenadas del foco F y del vértice V.
porfa ayudenme

Answer 1

La resolver el problema se obtiene:

1°) En la imagen adjunta se puede ver la parábola con sus puntos de interés.

2°) En la imagen adjunta se puede ver la parábola con sus puntos de interés.

Explicación:

Datos;

escala de 1 unidad = 1 cm,

1°) la parábola de ecuación x²+ 2x + 4y – 7 = 0.

2°) la parábola de ecuación y = x²- 4x + 3.

Las coordenadas de, al menos 4 puntos de esta curva, así como las coordenadas del foco F y del vértice V.

1°) x²+ 2x + 4y – 7 = 0

Reescribir la ec;

y = -x²/4 -x/2 +7/4

La coordenada x del vértice:

x = -b/2a

Siendo;

• a = -1/4
• b = -1/2
• c = 7/4

Sustituir;

x = -(-1/2)/2(-1/4)

x = -1

Sustituir en y;

y = -(-1)²/4 -(-1)/2 +7/4

y = 2

Vértice: V₁(-1, 2)

Foco es (h, k +1/4a)

Siendo; h = -1, k = 2, a = -1/4

k + 1/4a = 2 + 1/4(-1/4)

k + 1/4a = 2 + (-1) = 1

Foco: F(-1, 1)

Punto donde y = 0;

-x²/4 -x/2 +7/4 = 0

A(1.8284, 0); B(-3.8284, 0)

2°) y = x²- 4x + 3

La coordenada x del vértice:

x = -b/2a

Siendo;

• a = 1
• b = -4
• c = 3

Sustituir;

x = -(-4)/2(1)

x = 2

Sustituir;

y = (2)²- 4(2) + 3

y = -1

Foco es (h, k +1/4a)

Siendo; h = 2, k = -1, a = 1

k + 1/4a = -1 + 1/4(1)

k + 1/4a = -1 + 1/4 = -3/4

Foco: F(2, -3/4)

Punto donde y = 0;

x²- 4x + 3 = 0

C(3, 0); D(1, 0)

Puntos de intersección de las parábolas:

Igualar ;

-x²/4 -x/2 +7/4 = x²- 4x + 3

5/4x² -7/2 x + 5/4 =0

Aplicando la resolvente se determina los valores de x;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

x₁ = 2.3797  ; x₂= 0.4202

Sustituir;

y = -(2.3797)²/4 -(2.3797)/2 +7/4

y₁ = -0.5575

y = (0.4202)²- 4(0.4202) + 3

y₂= 1.4957