18. Observa la representación de las soluciones de una ecuación trigonométrica. Luego responde (p.62). ¿Cuál de las siguientes ecuaciones le corresponde las soluciones?: A. 3senx+2=2 B. 2cosx-1=0 C. sen2x-senx=0 D. cos²x-sen2x=0
Respuestas a la pregunta
Las soluciones de las ecuaciones trigonométricas son :
A. x1 = 0º ; x2 = 180º = πrad
B. x1 = 60º = π/3 rad ; x2= 300º = 5π/ rad
C. x1=0º x2 = = 60º = π/3 rad x3= 300º = 5π/3 rad.
D. x1 = 90º = π/2 x2 = 26.56º = 0.463 rad
Las soluciones de las ecuaciones trigonométricas se determinan de la siguiente manera :
A. 3senx+2=2
3senx = 2-2
3senx = 0
senx = 0/3
senx =0 ⇒ x = sen⁻¹ (0) = 0º ; x = 180º = πrad
B. 2cosx-1=0
cosx = 1/2
x = 60º = π/3 rad
x = 300º = 5π/ rad
C. sen2x-senx=0
2senx*cosx-senx =0
senx *(2cosx -1 )=0
senx =0 2cosx -1 =0
cosx = 1/2
x=0º x = 60º = π/3 rad
x = 360º -60º = 300º = 5π/3 rad
D. cos²x-sen2x=0
cos²x - 2*senx*cosx =0
cosx* ( cosx -2senx )=0
cosx =0 cosx -2senx =0
x = 90º = π/2 √( 1-sen²x) = 2senx
(√( 1-sen²x) )²= (2senx)²
1 -sen²x = 4sen²x
senx= √( 1/5)
x = 26.56º = 0.463 rad