Question

18. El triple del cuadrado de un número aumentado en su duplo es 85. ¿Cuál es el número?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Llamemos X a un número, el triple quiere decir múltiplicado por 3

Del cuadrado de un número, osea de x^2

Aumentado su duplo: El duplo quiere decir multiplicado por 2

La ecuación sería:

$3{x}^{2} + 2x = 85$

Tenemos una ecuación cuadrática de la fórma

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

$3 {x}^{2} + 2x - 85 = 0$

Podemos utilizar la fórmula general para resolver esta ecuación

$\frac{ -b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

a: 3

b: 2

c: -85

Reemplazamos los datos:

$\frac{ - 2± \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 85) } }{2 \times 3}$

$\frac{ - 2± \sqrt{4 + 1020} }{6}$

$\frac{ - 2± \sqrt{1024} }{6}$

$\frac{ - 2±32}{6}$

$X1 = \frac{ - 2 + 32}{6}$

$X1 = \frac{30}{6}$

$X1 = 5$

$X2 = \frac{ - 2 - 32}{6}$

$X2 = \frac{ - 34}{6}$

$X2 = \frac{ - 17}{3}$

Reemplazamos a ver si se cumple la igualdad, por lo general se suelen descartar las soluciónes negativas

$3 \times (5 {)}^{2} + 2 \times 5 = 85$

$3 \times 25 + 10 = 85$

$75 + 10 = 85$

$85 = 85$

Se cumple la igualdad, por lo tanto ese número es 5

Saludoss