Question

17. La vida media del radio 226, es decir, el tiempo necesario para que se descomponga la mitad de la materia inicial, son 1.600 años. Si se tienen de muestra 22 miligramos, ¿cuál es la función que modela la masa restante después de t años? A. m(t)= 22e (ln2/800)t; B. m(t)= 226e(ln2/800)t. C. m(t)= 226e(ln2/1.600)6. D. m(t)= 22e (ln2/1.600)t. Pág. 235.

Answer 1

La expresión que modela la desintegración del radio 226 es $c(t)=22mg.e^{-\frac{ln(2)}{16000}t}$ donde t está en años.

Explicación:

Si la desintegración sigue una ley exponencial, y el tiempo para el cual la cantidad original decae a la mitad es 1600 años, tomando 't' en años tenemos:

$f(1600)=0,5.C_1=C_1e^{-\alpha.t}$

Aquí llegamos a la siguiente igualdad:

$e^{-\alpha.1600}=0,5\\\\-\alpha.1600=ln(0,5)\\\alpha.1600=ln(2)\\\\\alpha=\frac{ln(2)}{1600}$

Si además la cantidad inicial C1 es de 22 miligramos, y ya teniendo la constante de la exponencial, la expresión que modela la desintegración queda:

$C(t)=22mg.e^{-\frac{ln(2)}{1600}t}$