Question

155. Comprueba cada una de las propiedades del producto escalar con los vectores r = (7, 3), m = (3, 5), s = (—4,8) y k = —3.

Answer 1

Comprobaremos las tres principales propiedades del producto escalar.

1) a·b = b·a; entonces:

r·m = m·r

(7,3)·(3,5) = (3,5)·(7,3)

21 + 15 = 21 + 15

36 = 36 ; se cumple

2) k·(a·b) = (k·a)·b; entonces:

k·(r·m) = (k·r)·m

(-3)·(36) = [(-3)·(7,3)]·(3,5)

-108 = (-21,-9)·(3,5)

-108 = -63 - 45

-108 = -108; se cumple

3) (a·b + a·c) = a·(b+c); entonces:

(r·m + r·s) = r·(m+s)

(36 + (7,3)·(-4,8)) = (7,3)·((3,5) + (-4,8))

(36 -28 + 24) = (7,3)·(-1,13)

32 = -7 + 39

32 = 32; se cumple