Question

15. Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(-3, 2) y que es tangente a la recta 8x - 15y + 3 = 0.​

Answer 1

Respuesta:

Ecuación de la circunferencia:  (x + 3)² + (y - 2)² = 9

Explicación paso a paso:

La ecuación de la circunferencia esta dado por: (x - h)² + (y - k)² = r²

Donde:

Centro:  C(h, k)

Radio:  r

Por dato:

Centro de la circunferencia:  C(-3, 2)

Recta tangente a la circunferencia:  8x - 15y + 3 = 0

El radio es la distancia entre el centro y la recta tangente, y lo vamos a encontrar por medio de la siguiente expresión:

$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } }$

Donde:

A = 8

B = -15

C = 3

x = -3

y = 2

Luego:  r = d

Entonces, sustituimos los valores:

$r=\frac{|(8)(-3)+(-15)(2)+3|}{\sqrt{(8)^{2}+(-15)^{2} } }$

$r=\frac{|-24+(-30)+3|}{\sqrt{64+225 } }$

$r=\frac{|-24-30+3|}{\sqrt{289 } }$

$r=\frac{|-51|}{17}$

$r=\frac{51}{17}$

$r=3$

Ahora reemplazamos los valores encontrados en la ecuación y tenemos:

(x - (-3))² + (y - 2)² = 3²

(x + 3)² + (y - 2)² = 9

Espero haberte ayudado.  :))