15. Determina la magnitud y dirección de la resultante al sumar una fuerza de 150 N hacia el Norte y 250 N hacia el Oeste, utilizando el método analítico. a) 291.55 N y 30.96° b) 291.55 N y 149.04° c) 400 N y 30.96° d) 400 N y 149.04°
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
LETRA B
Explicación:
**** ver imagen******
fuerza de 150[N]
como se observa en la imagen nuestra fuerza se compone por el eje x e y de la siguiente forma
eje x: F * cos(A)
eje y: F * sin(A)
ahora bien notamos que nuestra fuerza tiene un ángulo de 90°
y nuestra fuerza es de 150[N]
por lo tanto reemplazando los datos:
eje x: 150 * cos(90)
eje y: 150 * sin(90)
nos queda:
eje x: 0[N]
eje y: 150[N]
lo cual tiene sentido, ya que solo tiene componentes en el eje y
fuerza de 250[N]
como se observa en la imagen nuestra fuerza se compone por el eje x e y de la siguiente forma
eje x: F * cos(A)
eje y: F * sin(A)
ahora bien notamos que nuestra fuerza tiene un ángulo de 180°
y nuestra fuerza es de 250[N]
por lo tanto reemplazando los datos:
eje x: 250 * cos(180)
eje y: 250 * sin(180)
nos queda:
eje x: -250[N]
eje y: 0[N]
lo cual también tiene sentido, pues solo tiene componentes en x y en el 2do cuadrante el eje x es negativo
para saber la magnitud o modulo de la Fuerza resultante (Fr) tenemos la siguiente formula:
donde:
|Fr| = es el modulo o magnitud de la fuerza resultante
componentesX = suma de las fuerzas de las componentes en X
componentesY = suma de las fuerzas de las componentes en Y
reemplazando en la formula tenemos:
la magnitud de la fuerza resultante es de 291,55[N]
ya que tenemos la magnitud de la fuerza procedemos a sacar su dirección
como se observa en la imagen, se nos forma un triangulo rectángulo con un ángulo
sabiendo los datos que tenemos:
hipotenusa = 291,55[N]
cateto adyacente = 150[N]
ángulo =
sabiendo la identidad trigonométrica:
reemplazamos lo datos:
como necesitamos saber el ángulo, entonces se procede a usar cos^(-1) o también conocido como arco coseno (arcos(x) )
nos queda que mide 59,04°
ahora bien, tenemos el ángulo pero hay que sumarle los 90° del primer cuadrante,
nos queda que la dirección de la fuerza resultante es
ángulo = 59,04° + 90°
ángulo = 149,04°
finalmente tenemos que la magnitud y la drección de la fuerza resultante es
Resp. Fr = 291,55[N] y 149,04°
espero te sirva y se entienda, saludos
cualquier duda hazla saber.
calificame plis!!