Question

12   Si en una fracción el numerador aumenta un 20 % y el denominador disminuye un 40 % ¿en qué porcentaje varía la fracción original?  

a)       20 %
b)       40 %
c)        50 %
d)       100 %
e)       200 %


$ayuda$
​

Answer 1

Partimos de una fracción original que represento así:

 $\dfrac{x}{y}$

Dice que el numerador aumenta un 20% así que a "x" lo aumentamos en esa cantidad de este modo:

"x" es la cantidad original de la que partimos y que podemos representar como el cien por cien de "x" ya que  100/100 = 1

Por tanto, "x" es el 100%

Al aumentar el 20% obtengo la nueva cantidad:

100% + 20% = 120% de "x" que al efectuar el porcentaje nos queda:

120x / 100 = 1,2x

El mismo razonamiento para el denominador "y" pero en este caso lo que se hace es disminuirlo en un 40% y de su 100% nos quedamos con:

100% - 40% = 60% de "y" que al efectuar el porcentaje nos queda:

60y / 100 = 0,6y

Así pues, la nueva fracción se puede representar como:

$\dfrac{1,2x}{0,6y} = \boxed{\bold{\dfrac{2x}{y}}}$

¿Qué diferencia se aprecia entre la fracción original  (x/y)  y la nueva fracción  (2x/y)?

Está claro que hemos duplicado la fracción original:

$\dfrac{x}{y} *2=\dfrac{2x}{y}$

Y cuando se duplica una cantidad cualquiera, ¿qué porcentaje hemos aumentado?

Respuesta:  

El porcentaje de variación sobre la fracción original es del 100%

Opción d)