Question

11. La función demanda de un cubrebocas deportivo, está dada por D(x)=345-0. 015x donde D es el precio unitario del cubrebocas deportivo y es el número de unidades. A. ¿Cuántas unidades deberán venderse para obtener un ingreso máximo? b. ¿Cuál será el ingreso máximo?

Answer 1

Analizando la función demanda de un cubrebocas deportivo, podemos decir que:

• Para obtener un ingreso máximo es necesario vender 11500 unidades.
• El ingreso máximo es de $1983750.

¿Cómo se define el ingreso?

En una empresa, el ingreso se puede definir como el dinero percibido por vender cierta cantidad de productos o servicios. Matemáticamente, se define como:

• Ingresos = Precio · Cantidad vendida

Resolución del problema

• Unidades para obtener un ingreso máximo

Inicialmente, buscamos la ecuación de ingreso:

I(x) = D(x)·x

I(x) = (345 - 0.015x)·x

I(x) = 345x - 0.015x²

Derivamos e igualamos a cero (para hallar el máximo):

I(x) = 345x - 0.015x²

345 - 0.030x = 0

x = 345 / 0.030

x = 11500 unidades

Por tanto, para tener una ingreso máximo se deben vender 11500 unidades.

• Ingreso máximo

Procedemos a buscar el ingreso máximo:

I(x) = 345x - 0.015x²

I(11500) = 345(11500) - 0.015(11500)²

I(11500) = $1983750

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