107. Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética de razón 25°, ¿cuál es la medida en radianes de los ángulos?
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Respuesta: 7π / 36 rad, π/3 rad, y 17π /36 rad.
Explicación:
1) Los ángulos de un triángulo suman 180°.
2) Progresión aritmética significa que la diferencia entre dos ángulos consecutivos es constante. En este caso esa diferencia es 25°.
3) Llama x al ángulo menor.
4) El siguiente ángulo medirá x + 25
3) El otro ángulo medirán x + 25 + 25 = x + 50
5) Por tanto, la suma de los tres ángulos es:
x + (x + 25) + (x + 50) = 180
6) Eliminando paréntesis y reduciendo términos semejantes:
3x + 75 = 180
7) Traspón 75
3x = 180 - 75
8) Reduce términos semejantes:
3x = 105
9) Divide ambos miembros entre 3
x = 105/3 = 35
Por tanto, los tres ángulos son 35°, 60° y 85°.
10) Puedes verificar que 35 + 60 + 85 = 180
11) Convertidos a radianes eso es:
35 × π / 180 = 7π / 36 rad.
60 × π / 180 = π/3 rad
85 × π / 180 = 17 π / 36 rad
Respuesta: 7π / 36 rad, π/3 rad, y 17π /36 rad.
Puedes ver más sobre conversión de ángulos a radianes en https://brainly.lat/tarea/8520572
Explicación:
1) Los ángulos de un triángulo suman 180°.
2) Progresión aritmética significa que la diferencia entre dos ángulos consecutivos es constante. En este caso esa diferencia es 25°.
3) Llama x al ángulo menor.
4) El siguiente ángulo medirá x + 25
3) El otro ángulo medirán x + 25 + 25 = x + 50
5) Por tanto, la suma de los tres ángulos es:
x + (x + 25) + (x + 50) = 180
6) Eliminando paréntesis y reduciendo términos semejantes:
3x + 75 = 180
7) Traspón 75
3x = 180 - 75
8) Reduce términos semejantes:
3x = 105
9) Divide ambos miembros entre 3
x = 105/3 = 35
Por tanto, los tres ángulos son 35°, 60° y 85°.
10) Puedes verificar que 35 + 60 + 85 = 180
11) Convertidos a radianes eso es:
35 × π / 180 = 7π / 36 rad.
60 × π / 180 = π/3 rad
85 × π / 180 = 17 π / 36 rad
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